1.7.2 양의 정부호 행렬

실수인 대칭행렬 S = S^T 에 대해 알아보았다. 이러한 행렬의 모든 고윳값은 실수이다. 모두는 아니지만 이러한 대칭행렬은 응용수학에서 중요하게 활용되는 더 강력한 특성을 지닌다. 다음은 중요한 특성이다. 

판정법 1 양의 정부호 행렬의 고윳값은 모두 양수이다.

이제 lamda 를 계산하지 않고 고윳값이 양수인지 확인하고 싶다. 다음 예시 이후, 양의 정부호 행렬에 대한 네 가지 테스트

• S = (2,0)(0,6) 은 양의 정부호 행렬이다. 이 행렬의 고윳값 2 와 6은 모두 양수이다. 
• 만약 Q^T = Q^-1 라면, S = Q(2,0)(0,6)Q^T 는 야의 정부호 행렬이다. 고윳값은 2,6 으로 같다.
• 만약 C 가 가역행렬이라면, S = C(2,0)(0,6)C^T 는 양의 정부호 행렬이다.
• a > 0 이고 ac > b^2 일 때, S = (a,b)(b,c) 는 정확히 양의 정부호 행렬이다.
• S = (2,0)(0,0) 은 양의 준정부호 행렬이다.