7. 거꾸로 하는 미분(적분)

속도함수만 주어졌을 때 위치함수를 구하는 방법

1. 속도함수의 부정적분을 구한다.
2. 이동하는 물체의 출발점을 찾는다.
3. 초기 조건을 부정적분 등식에 대입해 부정적분 상수를 구한다.

부정적분

y=f(x) 라는 함수가 주어졌을 때, 함수 F(x) 라 함은 f(x) 의 부정적분으로서 다음의 조건을 충족한다.

int(f(x) dx) 는 f(x) 의 부정적분을 의미하고, F(x)+C 와 같다. F(x) 는 부정적분이고, C 는 임의의 상수이다.

임의의 상수 C 는 초기 조건을 알면 구할 수 있다. 

속력이 dx/dt = 60 - 4t 일 경우,

적분에서의 합의 법칙

두 함수의 합인 함수의 적분값은 각각의 함수의 적분값을 합한 것과 같다.

적분에서의 곱의 법칙

완전적분의 법칙

적분에서의 거듭제곱의 법칙

치환적분법

u 가 x 에 대한 함수일 경우 int(u^n dx) 와 같은 형식의 적분을 구하기 위해서는 거듭제곱의 법칙을 직접 적용할 수 없고 반드시 dx 를 du 로 변환시켜야 한다. 우선 u 의 도함수 du/dx 를 구한 후, 이것을 미분표현법으로 바꾼다. 

다음으로 dx = (dx/du)du 로 치환시키면 적분은 이렇게 구해질 수 있다.

만약 dx/du 가 상수일 경우, 이 상수는 적분기호 밖으로 빼낼 수 있다.