1. 파동함수 (The Wave Function)_Schrodinger 방정식

1.1 Schrodinger 방정식 

질량 m 인 입자가 주어진 힘 F(x, t) 를 받으며 x 축 위에서 움직인다고 생각, 고전역학에서 주된 목표는 임의의 시간에 입자의 위치 x(t) 를 결정하는 것이다. 이를 알고 나면 속도 (v=dx/dt), 운동량(p=mv), 운동에너지[T=(1/2)mv^2] 와 다른 흥미 있는 동역학적 변수를 구할 수 있다.

x(t) 를 어떻게 결정하는가? 우선 뉴턴의 방정식 F=ma 를 적용한다. 이 식과 적당한 초기 조건(전형적으로 t=0 에서 위치와 시간으로 주어진다)을 주면 x(t) 를 결정한다.

양자역학에서는 똑같은 문제를 다른 방법으로 접근한다. 이 경우 입자의 파동함수를 구하는데 이는 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 구한다.

여기서 i 는 -1 의 제곱근이고 h 는 플랑크 상수, 혹은 원래의 상수 (h) 를 2pi 로 나눈 값이다.

논리적으로 보면 슈뢰딩거 방정식은 뉴턴의 제 2법칙과 비슷한 역할을 한다. 적절한 초기조건[전형적으로 PSI(x,0)]이 주어지면 슈뢰딩거 방정식을 통해 모든 미래 시간 t 에 대한 PSI(x,t) 를 결정하는데, 이는 고전역학에서 뉴턴의 법칙을 통해 모든 미래 시간에 대해 x(t) 를 결정한느 것과 마찬가지다