1.6 파동함수(불확정성 원리)

매우 긴 줄의 한쪽 끝을 잡고 위아래로 규칙적으로 흔들어 파동을 만든다고 상상해본다. 어떤 사람이 파동은 정확히 어디에 있는가하고 물어보면 답을 못 할 수도 있다.

정확한 파동의 위치는 모르지만 대락 50 미터에 걸쳐 퍼져있다. 반면, 파장이 얼마냐고 물어보면 약 6미터 정도라는 합리적인 대답을 할 수 있다. 

이와는 대조적으로 갑자기 줄을 한 번 세게 흔들면 좁은 펄스가 줄을 따라 이동한다. 이번에는 첫 번째 질문이 의미 있는 질문이 된다. 

파동의 위치가 정확할수록 파장은 덜 정확해지며, 그 반대도 마찬가지다 

이것은 물론 어떤 파동현상에도 적용되고 따라서 특별히 양자역학적 파동함수에도 적용된다. 

그러나 PSI 의 파장은 de Broglie 공식

에 의해 입자의 운동량과 관련이 있다. 따라서 파장이 퍼져있다는 것은 운동량이 퍼져있다는 것이고, 일반적으로 표현하면 입자의 위치를 더 정확히 측정할수록 운동량은 더 부정확해진다. 이를 수식으로 표현하면

이다. 여기서 sigma_x 는 표준편차이고, sigma_p 는 p 의 표준편차이다. 이것이 하이젠버그의 불확정성 원리다. 

불확정성 원리가 의미하는 것을 이해해야 한다. 위치 측정과 마찬가지로 운동량을 측정해도 정확한 값을 구할 수 있다. 여기서 "퍼짐"은 동일하게 준비한 계에 대해 측정했을 때 동일한 결과를 얻지 못한다는 것을 뜻한다. 

원한다면 위치를 측정한 값이 서로 매우 가깝게 있도록 할 수 있다. 하지만 잃어버려야 할 것으로 이 상태에 대해 운동량을 측정하면 이 값은 넓게 퍼져 있다. 혹은 운동량이 정확하게 주어지는 상태를 만들 수 있지만, 이 경우 위치를 측정하면 넓게 퍼져 있다. 그리고 물론 위치도 운동량도 잘 정의되지 않는 상태를 만들 수도 있다.