이차식 표현

이차식 표현 quadrativ form 은 다항식을 벡터 형태로 나타낼 때 사용하는 유용한 방법

특히 머신러닝에서와 같이 수많은 벡터와 행렬을 다룰 때, 이차식 표현을 유용하게 사용된다. 내적의 표현을

최고차항이 이차 항일 때

위 식에서 모든 가능한 조합이며 이를 cross product term 이라고 한다. 간단한 형태의 이차 항 식과 행렬의 형태

 

행렬 W는 대칭 행렬이라는 것을 알 수 있다. W의 대각 원소는 최고차항이 2인, 제곱 항을 의미한다. 대각 원소가 아닌 원소는 cross product term 의 절반 값이다. 위와 같이 x^TWx 형태로 표현한 식을 W에 대한 이차식이라고 한다. 

양정치 행렬

양정치 positive definite 의 개념은 아서 배운 이차식에서 이어진다. 이차식은 조건에 따라 달리 부를 수 있다.