3.4 주변확률

어떤 변수들의 집합에 관한 확률분포를 알고 있는 상태에서 그 집합의 한 부분집합에 관한 확률분포를 알고 싶을 때가 종종 있다. 부분집합에 관한 확률분포를 주변확률분포 marginal probability distribution 주변 분포라고 부른다.

예를 들어 x 와 y 가 이산 확률변수이고, 그 둘에 대한 확률질량함수 P(x,y) 를 알고 있다고 하자. 확률의 합의 법칙을 이용하면 P(x)를 구할 수 있다.

주변확률이라는 이름은 확률표가 있는 종이의 여백에서 주변확률을 계산하던 관행에서 비롯된 것이다. 

각 행이 x 의 여러 값에 해당하고 각 열이 y 의 여러 값에 해당하는 격자의 칸들에 P(x,y) 들을 기입했다고 할 때, 한 행의 확률들의 합에 해당하는 P(x) 를 그 해으이 오른쪽 여백에 기입하는 것은 자연스러운 일이다. 

 

연속 변수에 대해서는 합산 대신 적분을 사용해야 한다.