1.4.4 행교환(치환)

아래 식의 행렬 A 의 1 열에서 가장 큰 수는 3 행에 있다. 즉, 3행이 첫 번째 추축행 u*_1 이 된다. 추축행에 l_21 을 곱하고, 2행에서 곱한 결과를 뺀다.

다시 소거법을 적용하면 랭크 1 행렬 l_1u*_1 이 제거된다. 하지만 A_2 는 다른 위치에 있다.

A_2 에 소거법을 적용하면 랭크 1 인 두 행렬을 얻는다. 그러면 A = LU 는 세 개의 부분이 된다.

마지막 행렬 U 는 삼각행렬이지만 행렬 L 은 삼각행렬이 아니다. 행렬 A의 추축 순서는 3, 1, 2 이었다. 추축행을 1,2,3 행 순서로 하려면 A의 3행을 가장 위로 옮겨야 한다.

Ax = b 의 양변에 P 를 곱하면 행의 순서가 바뀌며 PA = LU 가 된다.

모든 n*n 가역행렬 A 는 PA = LU 를 만족한다. 이때, P 는 치환행렬이다.