곱 법칙
곱 법칙의 원리를 살펴보자. u = f(x) 와 v = g(x) 가 양수이고 미분가능한 함수라 가정, 곱 uv 를 사각형 넓이로 생각할 수 있다.
x 의 변화량이 △x 라면 u 와 v 의 대응하는 변화량은
이고, 곱의 새로운 값 (u + △u)(v + △v) 는 큰 사각형 넓이로 생각할 수 있다.
사각형 넓이의 변화량은 색칠된 세 영역의 합이다.
이제 △x → 0 이라 하면 다음과 같이 uv 의 도함수를 얻는다.
곱 법칙
f 와 g 가 모두 미분가능하다면
몫 법칙
곱 법칙을 유도한 것처럼, 미분가능한 두 함수 u = f(x) 와 v = g(x) 의 몫을 미분하는 법칙을 유도할 수도 있다.
몫 법칙
f 와 g 가 모두 미분가능하다면,
