1.8.4 특잇값 분해의 기하학적 의미

특잇값 분해는 행렬을 A = UEV^T (직교행렬 * 대각행렬 * 직교행렬) 로 분리한다. 2 차원에서 이러한 과정을 그림으로 볼 수 있다. 

직교행렬 U 와 V 는 평면을 회전한다. 대각행렬 E 는 축을 따라 길이조절(stretching) 을 한다. 

다음 그림은 회전 * 길이조절 * 회전 을 보여준다. 단위원 위의 벡터 x는 타원 위의 Ax 로 간다.

이 그림은 2*2 가역행렬에 적용한 것이다. 

처음은 x 를 V^T x 로 회전한다. 

E 는 EV^Tx 로 길이를 조절한다.

그 다음 U 가 회전시켜 Ax = UEV^Tx 를 만든다.

반사를 피하기 위해 행렬식을 항상 양수가 되도록 했다. 행렬의 네 수 a, b, c, d는 두 각과 두 수에 연결된다.