2.5 연속성

x 가 a 에 접근할 때 함수의 극한은 a 에서의 함숫값을 계산해서 간단히 구할 수 있었다.

이러한 성질을 갖는 함수들을 a 에서 연속이라고 부른다.

정의

일 때 함수 f 는 a 에서 연속 이다.

f 가 a 에서 연속이 아닐 때 f 는 a 에서 불연속이다. 

다음 정리는 연속함수에 관한 중요한 성질이다.

중간값 정리 intermediate value theorem

f 가 폐구간 [a,b] 에서 연속이고 f(a) != f(b) 라 하자. N 이 f(a) 와 f(b) 사이의 어떤 값이라 하면 f(c) = N 인 c 가 개구간 (a,b) 내에 존재한다.