원자의 구성요소 중 하나인 전자가 얼마나 이상한 움직임을 보이는지 알아본다. 고전역학의 상식을 벗어난 전자의 움직임을 이해하는 것은 불가능하다고 여기던 시절, 처음으로 쐐기를 박은 인물인 닐스 보어가 있다.
원자의 이상한 움직임
원자와 전자, 고전 양자론이라는 양자역학의 토대를 만든 닐스 보어,
빛은 파동, 입자의 모습을 보이기에 고전론으로 설명할 수 없었다. 하지만 플랑크와 아인슈타인의 빛에 관한 연구로 양자역학의 문이 열랐다.
먼저 원자에 관한 연구, 물질을 계속 작게 나누다 보면 더 이상 나눌 수 없게 되는데, 그것을 최소 단위 원자라고 이름을 붙였다. 연구 결과, 모든 물질은 수십 종류의 미세한 원자로 구성되어 있다는 것이 밝혀졌고, 물질을 가열하면 빛을 내므로 원자가 빛을 방출한다는 것도 알려졌다. 하지만 원자가 내는 그 빛이 특이했다.
예를 들어 태양빛을 분광기에 통과시키면 띠 모양의 스펙트럼이 나타난다.
그런데 물질을 가열할 때 나오는 빛이 특정한 진동수의 빛이라는 사실을 알게 되었다. 즉, 원자마다 섞여 있는 빛의 색이 다르다는 것이다.
원자마다 나오는 빛의 스펙트럼이 정해져 있고, 같은 원자는 반드시 같은 진동수의 빛을 방출한다.
스펙트럼 진동수의 배열은 몹시 이상해서 어째서 정해진 진동수의 빛을 방출하는지, 거기에 어떤 질서가 있는지 알 수 없었다.
원자가 방출하는 빛
발머가 수소 스펙트럼의 가시부 중 4개의 파장 간의 고나계를 나타내는 식을 발견했다.
그때의 스펙트럼은 다음과 같다.
네 개의 숫자를 연관짓다 보니 3645.6A 라는 수를 발견했는데, 이 숫자를 a로 놓고 나열하면 다음과 같은 수열이 된다.
원자에서 나오는 스펙트럼에 질서가 있다는 사실을 발견한 것이다. 하지만 발머의 공식은 수소의 스펙트럼밖에 나타내지 못했다.
얼마 후 리드베리가 발머의 식을 파장이 아닌 진동수로 나타내면 해결된다는 것을 발견하고 모든 원자의 스펙트럼에 맞는 공식을 연구했다.
리드베리의 공식
R = 1.0973 * 10^7 m^-1 은 리드베리가 만든 상수이다.
이 식에서 m 과 n 은 정수이며 둘의 관계는 n > m 이다. 그리고 a 와 b 의 값은 원자의 종류에 따라 결정되는 상수이다. m,n,a,b 가 정해지면 원자에서 나오는 스펙트럼을 전부 알 수 있다.
이 식으로 수소 스펙트럼을 추론하면 훨씬 많다는 것을 알 수 있다. a, b 를 0으로 바꾸면 수소 스펙트럼을 나타내는 식이 된다.
리드베리 식에서 m 에는 정수가 들어간다. 1은 자외선, 라이먼 계열, 3은 적외선, 파센 계열, 4는 블래킷 계열이라고 한다.
리드베리의 식은 원자에서 나오는 빛의 스펙트럶을 나타내고 있었기 때문에 원자에 관한 중요한 단서가 되리라는 것을 알았지만 어떤 식으로 나오는지는 알지 못했다.
빛은 푸리에 급수(단순한 파동들의 합, 각 파동의 진동수는 기본 진동수의 정수배) 로 나타낼 수 있었지만 리드베리의 식은 빼기의 형태를 띄고 있기에 두 사이의 거리는 멀었다.
원자의 구조를 찾아라
원자보다 작은 입자인 전자가 발견, 톰슨은 전자는 원자의 내부에 있고, 움직이면 빛을 방출, 즉 원자의 스펙트럼은 전자가 내는 빛이라는 것을 알아냈다.
원자의 예상 모델 중 대표적인 두 가지
톰슨 모델
플러스 전하를 가진 물질 안에 전자가 박혀있는 모델
나가오카 모델
원자의 내부가 토성 같은 모양이라고 생각, 플러스 전하를 가진 물질이 한가운데 집중, 마이너스 전하를 가진 전자가 주위를 둘러사고 있는 모델
톰슨의 제자 러더퍼드는 톰슨의 모델을 입증하기 위해 실험, 라듐에서 나오는 플러스 전하를 가진 a 입자를 금박에 충돌시키고, a 입자의 반응으로 원자의 내부가 어떻게 이뤄져 있는지 예측하는 것이다.
a 입자를 충돌시키면 당연히 쉽게 통과할 것이라고 생각했다. 그중에는 영향을 받아 휘어지는것이 조금 있을 것이라고 예상
러더퍼드의 a 입자 산란 실험
예상대로 대부분의 a 입자는 금박을 통과했지만, 2만 번 중 1회의 확률로 a 입자가 튕겨 나왔다.
러더퍼드는 "한 장의 얇은 화장지에 쏜 15인치 포탄이 도로 튕겨나왔다" 라고 말했다.
a 입자가 튕겨 나오려면 원자의 한가운데에 원자 무게의 대부분과 강한 플러스 전하를 가진 물질이 있어야 한다. 러더퍼드는 이것을 원자핵이라고 이름 붙였다.
원자핵과 전자로 이뤄진다는 원자 이 두 물질은 다른 전하를 가졌기 때문에 달라붙는 쿨롱힘이 작용한다. 달라붙게 된다면 원자의 크기는 원자핵만큼 작아지게 될 것이다.
원자의 크기를 유지하려면 어떻게 해야 할까? 원자핵은 무겁기 때문에 쉽게 움직이지 못할 것이다. 즉, 전자가 쿨롱힘에 대항하는 힘을 가지면 된다.
물체가 회전할 대는 바깥쪽으로 가려는 힘(원심력)이 작용한다. 원심력과 물롱힘이 균형을 이루도록 전자가 원자핵의 둘레를 돌면, 그게 바로 원자의 크기가 되는 게 아닐까?
러더퍼는 원자핵의 주위를 쿨롱힘과 원심력이 균형을 이루는 곳에서 전자가 도는 모델을 만들었다.
하지만 이 모델은 우리가 알고 있는 현상을 설명하는 데는 맞지 않는 점이 많았다.
세상의 모든 물질은 원자로 이뤄져 있으며 크기가 일정한다.
하지만 러더퍼드 모델로는 이런 현상들을 설명할 수 없었다. 전자가 가속도운동을 하면 빛을 방출한다는 것은 맥스웰 전자기학에서 확인된 사실이고, 원둥동도 가속도 운동이다
러더퍼드 모델에서는 전자가 돌며 빛을 방출한다. 맥스웰 전자기학에서 빛은 전자가 원자핵 주위를 도는 원운동을 할 때 방출하는 전자기파라고 생각했다.
하지만 전자가 회전하면서 빛을 방출하면 에너지를 사용하므로 더 이상 회전할 수 없게 된다. 원자의 크기가 작아지는 것,
문제점 1 : 원자의 크기가 유지되지 않는다.
맥스웰 전자기학에서는 전자가 돌면서 방출하는 빛이 특정한 진동수의 선스펙트럼으로 나타낸다. 그런데 전자가 빛을 방출함으로써 원자의 크기가 작아진다는 것은, 진동수가 계속 달라진다는 것으로, 선스펙트럼이 되지 않는다.
문제점 2 : 원자가 방출하는 빛의 스펙트럼을 설명할 수 없다.
문제점 3 : 원자가 나타내는 빛의 진동수를 푸리에 급수로 나타낼 수 없다.
리드베리의 식은 푸리에 급수처럼 정수배도 아니고 덧셈 식에도 맞지 않는다.
문제점 4 : 원자의 크기를 나타낼 수 없다.
원자의 크기는 실험으로 알 수 있었다. 하지만 러더퍼드 모델 이론에서 단위를 가지는 상수는 전하와 무게 밖에 없다. 그렇게 되면 어떻게 조합하든 크기를 유도해낼 수 없다.
