4.1.2 다중 클래스

다중 클래스 문제에서 불확실한 영역문제를 겪는다.

K 개의 선형 함수들로 이루어진 하나의 K 클래스 판별 함수를 고려함으로써 이런 문제를 피할 수 있다.

그 후 j != k 인 모든 j 에 대해 y_k(X) > y_j(X) 면 포인트 X를 클래스 C_k 에 배정하면 된다. 

클래스 C_k 와 클래스 C_j 사이의 결정 경계는 y_k(x) = y_j(x) 로 주어지며, 이에 해당하는 D-1 차원 초평면은 다음과 같이 정의된다.

이러한 판별 함수의 결정 경계는 언제나 단일하게 연결되어 있으며, 볼록 성질을 가지고 있다. 

 

결정 경계 R_k 상의 두 점인 X_A, B 를 고려, 두 점을 연결하는 선상의 점을 다음의 형태로 표현

판별 함수들의 선형성으로붜 다음을 알 수 있다.

두 점이 둘 다 R_k 상에 있기 때문에 k 가 아닌 모든 j 에 대해서 y_k 의 함숫값이 더 큼을 알 수 있다. R_k 가 단일하게 연결됨을 호가ㅣㅇㄴ