pattern recognition and machine learning 2-2, 대칭적이지 않은 베르누이 분포, x 값이 달라질 경우의 평균, 분산, 엔트로피

위 식의 베르누이 분포는 x 의 두 값에 대해 대칭적이지 않다. 

몇몇 상황에서는 x ∈ { -1, 1 } 을 바탕으로 한 공식을 사용하는 것이 편리할 수도 있다.

이 경우 분포는 다음과 같이 적을 수 있다.

mu ∈ [-1, 1]

위 식이 정규화되어 있다는 것을 증명하고, 평균,  분산, 엔트로피를 구하여라