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다입자 양자계의 구조 - 단일 입자 파동함수에서 identical particles 와 얽힘까지 ( 단일 입자 파동함수 -> 다입자 파동함수 -> identical particles -> 얽힘 ) 1. 개요양자역학을 처음 배울 때는 보통 하나의 입자를 기술하느 파동함수에서 시작한다. 이 함수는 위치 r 와 시간 t 의 함수이며, 입자가 어느 위치에서 발견될지를 확률적으로 기술한다.하지만 실제 자연은 대부분 단일 입자가 아니라 여러 입자가 함께 존재하는 계로 이루어져 있다. 따라서 양자역학은 본질적으로 다입자 상태를 어떻게 기술하는가로 확장되어야 한다.이 확장에서 중요한 변화가 일어난다.파동함수는 더 이상 3 차원 공각ㄴ의 함수가 아니라, 여러 입자의 좌표를 동시에 변수로 갖는 함수가 된다.확률 해석은 한 입자의 위치 확률이 아니라 여러 입자의 공동 확률로 바뀐다.입자들이 서로 identical particles (동일한 입자) 라면, 입자 교환 자체가 물리적으로 구별 불가능하므로 파동함수는 특별한..
Computation Structures 개요이 디렉토리는 여러 operator들에 공통적으로 나타나는 상위 수준의 계산 구조를 정리합니다.초점은 개별 연산자의 고유한 기능이나 구현 방식이 아니라, 서로 다른 연산자들 아래에서 반복적으로 발견되는 계산의 구조적 형태에 있습니다. 예를 들어 reduction, streaming accumulation, mergeable summary, weighted aggregation 같은 구조는 서로 다른 operator들에서도 공통적으로 나타날 수 있습니다.이 계층의 목적은 특정 hardware, backend, kernel 형태를 직접 설명하는 데 있지 않습니다. 그보다 주어진 operator를 더 추상적인 계산 개념 위에서 해석하고, 서로 다른 연산자들을 공통된 구조 언어로 분류할 수 있도록 만드는 데..
양자역학의 직관적 이해: 확률의 안개에서 정답을 낚는 기술 1. 프롤로그 : 덩어리로 이루어진 세상 ( 양자화 )우리가 보는 세상은 매끄럽게, 연속스럽게 보이지만미시 세계로 내려가면 모든 것은 계단으로 되어 있다.에너지의 최소 단위 : 에너지는 무한히 쪼개질 수 없고, 더 이상 나눌 수 없는 최소 단위인 양자 Quantum 라는 덩어리로 존재한다.불연속성의 충격 : 전자가 각 단계로 갈 때, 그 사이 공간을 지나가는 것이 아니라 순간이동하는 듯 나타난다. 이 불연속성이 양자역학의 모든 기묘현 현상의 출발점이다. 2. 원자의 구조 : 텅 빈 공간을 채우는 존재의 방식원자를 발견하고 그 크기를 정의하는 과정은 인류가 공간을 이해하는 방식을 바꿨다.텅 빈 운동장의 파수꾼, 허수아비러더퍼드의 실험으로 밝혀진 원자의 실체,원자의 전체 크기가 야구장이라면 원자핵은 그 안의..
양자 시뮬레이션의 핵심 아이디어 - 고전 컴퓨터와 서로 다른 n 입자 양자계의 일반 상태를 저장하는데 필요한 메모리 ( 지수 vs 선형 ) 서로 다른 성분 n 개로 이루어진 양자계가 있고, 각 겅분이 가질 수 있는 상태 수가 c 개라고 한다.그러면 전체 계의 상태 공간 차원은 c^n이 된다.즉, 전체 파동 함수는 보통위 처럼 쓰이며, 계수 alpha_i1 ... in 의 개수가 대략 c^n 개 필요하다. 왜 고전 컴퓨터에서는 메모리가 폭증하나고전 컴퓨터로 이 양자상태를 그대로 저장하려면, 각 기저상태에 대한 복소수 진폭을 모두 저장해야 한다.그래서 필요한 메모리량은 본질적으로O(c^n)에 비례한다.정확히 말하면 c^n 비트라고 하기보다는ㄴc^n 개의 복소수 개수또는 정밀도 까지 포함하면 O(c^n)메모리라고 말하는 편이 더 정확하다왜냐하면 각 진폭 하나도 실제로는 부동소수점 수 몇 개로 저장해야 하기 때문이다. 왜 양자 컴퓨터에서는 훨씬 더..
강한 처치-튜링 논제, 아날로그 계산, 그리고 양자계산의 노이즈 문제 - 노이즈 앞에서 무너지는 정밀도가 아닌, 극복 대상으로 일정 threshold 이하에서는 제어 가능하다 1. 문제 의식강한 처치-튜링 논제는 다음과 같은 취지로 이해된다.현실적으로 타당한 계산 장치는 확률적 튜링 기계에 의해 다항시간 오버헤드 내에서 시뮬레이션될 수 있다.즉, 물리적으로 실현 가능한 합리적인 계산 장치가 고전 디지털 계산을 효율 면에서 근본적으로 압도하지 못한다는 주장이다. 이 명제는 엄밀한 정리라기보다, 계산 가능성과 물리적 계산 가능성에 대한 강한 가설에 가깝다.이 논제는 아날로그 계산과 양자계산을 생각할 때 특히 중요해진다.왜냐하면 두 모델 모두 표면적으로는 연속적인 물리량을 사용하기 때문에, 처음 보면 둘 다 고전 디지털 계산을 넘어설 수 있을 것처럼 보이기 때문이다. 그러나 실제 계산이론적 의미는 서로 다르다.핵심 차이는 다음과 같다.아날로그 계산의 초강력성은 종종 무한 정밀도에 ..
처치-튜링 논제, 보편 튜링머신, 계산가능성, 물리적 계산 가능성 1. 개요계산 이론에서 자주 함께 등장하는 개념들이 있다.처치-튜링 논제, 보편 튜링머신, 계산가능성, 물리적 계산 가능성이다.이 네 개념은 서로 연결되어 있지만 같은 뜻은 아니다.가장 큰 차이는 다음과 같다.계산가능성은 무엇이 원리적으로 계산될 수 있는가에 대한 개념이다.보편 튜링머신은 하나의 기계가 다른 모든 튜링 기계를 모사할 수 있음을 보여주는 모델이다.처치-튜링 논제는 직관적인 알고리즘 개념과 튜링 기계의 형식적 개념이 사실상 같은 범위를 가진다는 주장이다.물리적 계산 가능성은 실제 세계의 물리적 장치가 무엇을 계산할 수 있는가라는 문제다. 2. 계산가능성계산가능성은 어떤 문제나 함수가 유한한 절차에 의해 계산될 수 있는지를 다룬다.예를 들어,두 수의 덧셈정수의 소인수분해주어진 수가 소수인지 판..
유니터리란 무엇인가 : 양자계산을 이해하기 위한 기초 문서 1. 개요양자역학과 양자계산을 처음 접할 때 가장 자주 등장하는 말 중 하나가 유니터리 unitary 이다.보통은 양자 상태는 유니터리하게 진화한다라고 말하고, 양자계산에서는 게이트는 유니터리 연산이다라고 말한다.유니터니를 다음처럼 이해하는 과정을 통해 왜 굳이 유니터리여야 하는지, 그냥 행렬이면 안 되는지, 측정과는 무엇이 다른지 이해해본다.유니터리는 양자 상태를 보존 가능한 방식으로 변화시키는 규칙이다유니터리는 확률을 망가뜨리지 않는 변화다.양자계산에서 유니터리는 정보를 잃지 않고 상태를 회전시키는 연산이다.측정은 유니터리와 다르게 정보를 읽는 대신 상태를 붕괴시키는 비가역 과정이다.즉, 유니터리를 이해하면평소 양자계산은 무엇으로 이루어지는가와 측정만으로 계산한다는 말이 왜 특별한가가 동시에 정리된다..
측정만으로 가능한 양자계산 : 유니터리 역학 없이도 계산할 수 있다. 1. 개요보통 양자계산은 유니터리 게이트를 차례로 적용하는 회로 모델로 배운다.Hadamard, CNOT, phase gate 같은 연산을 순서대로 걸고, 마지막에 측정하는 방식하지만 양자계산은 꼭 이 형태일 필요가 없다양자정보 이론은 측정만으로도 보편 양자 계싼이 가능하다는 것을 보여줬다.사영측정 (projective measurement) 과 양자 메모리, 그리고 0 상태 준비만으로도 보편 양자 계산이 가능하다고 보였다.이 관점으 곧 측정 기반 양자 계산 Measurement-Based Quantum Computation, MBQC 또는 one-wway quantum computing 으로 구체화되었다. 미리 준비된 강항 얽힘 상태 cluster state 위에서 단일 큐비트 측정만으로 계산을 수행할..

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