왜 초전도체 같은 응집물질은 이론보다 실험이 먼저인가 ( Many-Body Problem)

미시 법칙을 알아도 집단 현상을 예측하기 어려운 이유

초전도체의 발견이나ㅏ 새로운 응집물질의 탐색은 이론이 먼저 길을 열기보다, 실험이 먼저 현상을 발견하고 이론이 나중에 따라가는 방식으로 이뤄진다.

 

그 이유는 실제 물질에서 어떤 집단 현상이 나타날지를 미리 정확히 예측하는 일은 매우 어렵기 때문

 

문제는 우리가 개별 입자의 법칙을 모르기 때문이 아니라, 그 법칙이 엄청나게 많은 입자들이 서로 얽히고 상호작용하는 집단 수준에서 어떤 새로운 질서로 조직되는지를 직접 계산하기 어렵기 때문이다. 

이것이 응집물질물리에서 말하는 창발성 emergence 의 핵심이며, 초전도체 탐색이 실험 중심이 되기 쉬운 가장 중요한 이유이다.

 

1. 미시 법칙을 안다고 해서 거시 현상이 자동으로 따라오지는 않는다

환원주의적 관점에서는 다음과 같이 생각하기 쉽다.

• 전자와 이온의 운동 법칙은 양자역학으로 주어진다.
• 그러므로 충분한 계산 능력만 있으면 물질의 성질도 예측할 수 있다.

하지만 실제 물질에서는  입자의 수가 너무 많고, 상호작용이 집단적으로 얽혀 있으며, 물질의 성질이 단순한 입자들의 합으로 나타나지 않는다.

필립 엔더슨의 "More is Different"

단순히 같은 법칙이 더 많이 반복되는 것이 아니라, 전혀 새로운 기술 수준과 새로운 개념이 필요해진다.

 

전자의 슈뢰딩거 방정식을 안다고 해서 이를 알 수 있는 것이 아님,

• 왜 어떤 물질은 자석이 되는가
• 왜 어떤 물질은 절연체인데 표면만 전기가 흐르는가
• 왜 어떤 물질은 특정 온도 아래에서 저항이 0이 되는가

이런 현상은 개별 전자의 성질이 아니라, 많은 전자들이 함께 만든 집단적 상태의 성질이다.

 

2. 핵심 난점은 다체 문제다

응집물질이 어려운 가장 직접적인 이유는 many-body problem, 다체 문제이다.

원자 몇 개 수준에서는 상호작용을 비교적 직접적으로 추적할 수 있다. 

하지만 실제고 고체는 엄청난 수의 입자들로 이루어져 있다.

각 전자는 다른 전자, 격지 잔동, 결정 구조, 결함, 스핀 자유도 등과 동시에 얽혀 있다.

단순히 수가 많다는 정도가 아님

1. 상태 공간이 폭발한다
2. 상호작용이 독립적이지 않다
3. 중요한 것은 개별 입자가 아니라 집단 모드다
   1. 실제 물질에서는 전자 하나하나보다, 준입자, 질서 매개변수, 집단 진동, 위상적 자유도 같은 유효 개념이 더 중요해진다.

 

3. 초전도는 전자 몇 개의 성질이 아니라 전체 바닥상태의 조직 방식이다.

단순하게 보면 전자 사이에 약한 인력이 생겨서 페어가 된다 정도로 말할 수 있지만

실제 핵심은 

어떤 전자 둘이 우연히 짝을 이루는 현상이 아니라,

엄청나게 많은 전자들이 하나의 위상 일관된 집단 상태로 재조직되는 현상이다. 

개별 전자 수준의 사건이 아닌

• 어떤 상호작용이 우세해지는지
• 어떤 대칭이 깨지는지
• 어떤 바닥상태가 선택되는지
• 그 상태가 얼마나 안정한지

같은 문제와 연결

 

초전도 예측의 핵심 질문은

전자들이 어떤 힘을 받는가에서 끝나지 않고, 그 결과 전체 계가 어떤 질서 있는 상태를 채택하는가 로 넘어간다.

 

4. 왜 BCS 같은 이론이 있어도 새로운 초전도체를 마음대로 설계하지 못하는가

초전도 이론이 있다면, 왜 그 이론으로 새로운 초전도체를 설계하지 못하는가?

답은 이론이 없는 것과 이론이 바로 예측력을 주는 것은 전혀 다르기 때문

BCS 이론은 전통적 초전도체에 대해 매우 성공적

하지만 실제 새로운 물질에서는 다음 문제가 ㅅ발생

1. 어떤 상호작용이 지배적인지부터 확정하기 어렵다

실제 물질에는 전자-포논 상호작용만 있는 것이 아니다

• 전자-전자 상관
• 스핀 요동
• 결정 구조 왜곡
• 궤도 자유도
• 불순물과 결함
• 다중 밴드 효과

이런 것들이 함께 작용하다. 

즉 무엇이 초전도 쌍형성을 실제로 매개하는지조자 명확하지 않은 경우가 많다.

 

2. 같은 조성이라도 구조와 합성 조건이 결과를 바꾼다

화학식만 같다고 물성이 자동으로 같은 것이 아니다

• 결정상
• 압력
• 도핑 비율
• 결함 밀도
• 합성 온도와 시간
• 계면 구조

이런 요소들이 전자 구조를 크게 바꾼다

즉 이 물질 조성이면 초전도일 것이다라고 단정하기 어렵다.

 

3. 경쟁 질서가 많다

초전도 상태는 종종 다른 질서와 경쟁한다

• 전하 밀도파
• 스핀 밀도파
• 반강자성
• 모트 절연 상태
• 구조적 상전이

실제 물질은 초전도만 가능한 것이 아니라, 여러 집단 상태 중 하나를 선택한다.

그래서 어떤 후보 물질이 초전도로 갈지, 다른 상으로 멈출지를 예측하는 일 자체가 어렯다.

 

4. 계산 가능성과 예측 가능성은 다르다

계산을 할 수 있는 것과

그 계산이 충분히 정확하고 일반적이며 결정적인 예측력을 주는가는 또 다른 문제이다.

 

5. 창발성이란 무엇인가 : 새 법칙이 생긴다는 뜻에 가깝다

많은 자유도가 함께 조직되면서, 개별 입자 수준에서는 없던 새로운 기술 단위와 새 법칙이 등장하는 것

예를 들면

• 강자성에서는 개별 전자 스핀보다 자화라는 거시량이 중요해진다
• 초전도에서는 개별 전자보다 쿠퍼쌍 응축과 위상 일관성이 중요해진다
• 위상물질에서는 국소적 입자 그림보다 전역적 위상 불변량이 더 중요해진다.

미시 법칙을 위반하는 것이 아닌

설명과 예측의 효율적인 수준이 바뀌는 것

응집 물질에서는 종종 전자 하나가 어떻게 움직이는가보다 전체가 어떤 상으로 조직되는가가 더 본질적인 질문이 된다.