밀도

물리학적 크기로서의 밀도

밀도는 물질마다 고유한 값을 지닌다.

한 물질의 밀도는 질량을 부피로 나눈 값이다.

압력

액체의 압력

수압 리프터는 작은 피스톤을 눌러 큰 피스톤이 움직여 그 위의 물체를 올릴 수 있다. 

이를 알기 위해서는 물, 액체는 압축될 수 없는 성질을 지니고 있다는 사실을 알아야 한다. 

입자들은 이동할 수 있기 때문에 작은 피스톤이 만드는 압력을 모든 방향으로 전달한다. 용기의 벽은 압력을 견디고 큰 피스톤은 운동을 시작한다. 

작은 피스톤에 힘 F1 을 거리 s1 만큼 누른다. W1 = F1*s1 이다. 큰 피스톤에 실행된 일이 W2 = F2*s2 라면 이 둘의 크기는 같다.

기체의 압력

공기와 같은 기체는 압축될 수 있다. 이는 기체의 분자 사이에는 공간이 있기 때문이다. 

압력계

압력을 측정하는 기구는 마노미터라고 한다. 

다이어프램 압력계는 간단한 형태의 압력계다. 이 압력계는 유연한 납으로 된 막이 들어 있다. 이 막이 관으로 연결되어 압력을 측정한다. 압력에 따라 막의 휘는 정도가 달라지고, 이는 축을 통해 지침으로 전달된다. 지침이 가리키는 눈금이 압력을 나타낸다.

액체에서의 중력에 의한 압력

우리 몸의 귀는 일종의 다이어프램 압력계로 볼 수 있다. 귀의 고맙은 압력을 받으면 휘는 압력계의 막과 비슷한 역할을 한다. 

물속으로 깊숙이 들어갈수록 압력이 커진다. 이 이뉴는 물기둥의 중력 때문이다. 깊이 잠수할수록 더 높아지고 무거워진다. 이러한 종류의 압력을 중력에 의한 압력이라고 한다. 

부력

플라스틱 통을 물속에 담갔을 때, 물이 플라스틱 통을 밀어내는 힘, 이 힘을 부력이라고 한다.

플라스틱 통을 깊이 h 만큼 물속으로 누른다. 깊이 h 에서는 h 에만 좌우되는 중력에 의한 압력이 작용된다. 이 압력을 만들어내는 것은 플라스틱 통의 외부에 있는 물기둥이다. 하지만 압력은 물에서 계속 전달된다. 따라서 플라스틱 통의 바닥도 압력을 받고 물은 이 압력을 높이려고 한다. 물의 중력에 의한 압력이 부력의 원인이다.

부력은 밀려난 물의 무게와 크기가 정확히 일치한다.

이를 아르키메데스 원리라고 한다.

• 액체의 부력은 중력에 의한 압력에 의해 생긴다.
• 부력은 물체에 의해 밀려난 액체의 무게와 크기가 같다.

뜨거나 가라앉음

통이 물에 뜨는 것을 결정하는 것은 통의 재질이 아닌, 밀어낸 물의 무게가 일정한 한도를 초과하지 않느냐 하는 것이다. 무거운 금속으로 만든 배의 무게가 밀어낸 물보다 무거우면 뜨지 않는다. 

즉, 물체의 평균 밀도가 액체의 밀도보다 작으면 물체는 뜬다. 물체의 평균 밀도가 액체의 밀도보다 크면 물체는 가라앉는다. 

 

기압

공기가 누르고 있는 중력에 의한 압력을 기압이라고 하는데 해수면에서의 기압은 평균 101300Pa = 1013mbar 이다. 날씨가 좋을 때, 고기압일 때는 기압이 조금 올라가고, 저기압일 때는 조금 내려간다. 

물체의 내부와 외부의 기압이 다르면 압력의 차이를 상쇄하는 기류가 생긴다. 

 

액체와 기체의 흐름

비행기가 날 수 있는 이유는 무엇일까? 

날개의 모형

공기가 날개로 밀려들기 때문에, 수평방향으로 공기 저항력을 측정한다. 

곡면을 이루고 있는 모형에서는 동역학적 양력을 측정할 수 있다. 양력은 비행기를 날게 하는 힘이다. 실험을 통해 어떤 모형의 양력이 가장 큰지를 알 수 있다. 이러한 실험 결과를 통해 어떤 모형의 양력이 가장 큰지를 알 수 있다. 

하지만 의문으로 이 양력이 왜 존재하는가?

연속방정식

호스로 물을 뿌릴 때 호스의 출구를 손으로 눌러 좁히면, 물의 속돌르 빠르게 할 수 있다. 정원의 호스는 일정한 단면을 지닌 관을 이루고 있다. 단면이 작으면 흐르는 속도가 빨라지고 그 역도 성립한다. 이것이 연속방정식의 핵심이다.

압축되지 않는 유체가 마찰이 없고 등속으로 흐를 때는 다음의 식이 성립한다.

A_1 * v_1 = A_2 * v_2

A 는 관의 단면적을, v 는 이곳을 통과하는 유체의 속도를 말한다.

 

베르누이의 법칙

흐르는 유체가 좁아진 곳에서 속도가 빨라진다면 가속력이 작용하는 것이 분명하다. 이 경우, 압력의 차이만 문제될 뿐이다. 즉, 좁아진 곳 앞에서는 좁아진 곳보다 더 큰 압력이 작용한다. 

베르누이는 압력과 흐르는 속도의 관계를 연구해 다음과 같은 결론에 도달했다.

압축되지 않는 유체가 마찰이 없고 등속으로 흐를 때는 P + 1/2 * p * v^2  이 모든 지점에서 항상 일정하다. 여기서 P 는 유체 정역학적인 압력을, p 는 유체의 밀도를, v 는 유체의 속도를 의미한다.

 

비행기가 날 수 있는 이유는?

실험을 통해 날개 모형 위쪽에서는 아래쪽보다 공기의 흐름이 빠른 것을 알 수 있다. 이를 받아들인다면 동역학적인 양력이 어디에서 오는지가 분명해진다. 유체의 속도가 커지면 압력이 작아지고, 유체의 속도가 작아지면 압력이 커진다는 베르누이의 법칙에 따라 공기 속도가 큰 날개 위쪽은 공기 압력이 작고, 속도가 작은 날개 아래쪽은 공기 압력이 크다는 것을 알 수 있다. 따라서 공기 압력이 큰 아래쪽에서 공기 압력이 작은 위쪽으로 밀어 올리는 힘인 양력이 발생하는 것이다.

위쪽의 공기 속도가 아래쪽보다 큰 이유는 무엇일까? 날개에서는 예리한 뒷모서리를 지닌 곡면이 시계 방향으로 도는 소용돌이는 반시계 방향으로 도는 소용돌이보다 더 가로막아 이 소용돌이를 소멸, 하지만 반시계 방향으로 도는 소용돌이는 그대로 남아 모형 전체를 휘돌아 앞쪽에서 흘러오는 기류와 겹친다. 이러한 겹침으로 인해 모형 아래쪽 기류의 속도는 줄얻르고 위쪽 기류의 속도는 커진다.

 

중력

케플러의 법칙

티코 브라헤의 행성 운동 관측 자료를 통해 요하네스 케플러가 태양 주위를 도는 행성의 운동에 관한 세 가지 법칙을 발견했다.

1. 모든 행성의 궤도는 태양을 하나의 초점으로 하는 타원 궤도이다.
2. 태양으로부터 행성까지 그은 반지름 벡터는 같은 시간 동안 같은 넓이를 그린다.
3. 행성의 공전 주기의 제곱은 궤도 장반경의 세제곱에 비례한다. 

뉴턴의 달 계산

케플러의 법칙은 행성이 어떤 궤도를 그리며 운동하는지를 설명한다. 하지만 이 법칙은 운동의 원인인 작용하는 힘에 대해서는 설명하지 않는다. 

뉴턴은 행성이 궤도를 따라 움직이게 하는 힘이 중력이라고 생각했고, 케플러의 법칙에서 이 힘을 계산할 수 있는 수학적 공식, 중력의 법칙을 도출해냈다.

달과 사과의 차이, 달이 땅에 떨어지지 않는 것은 달의 속도가 지구와 달을 잇는 직선에 수직으로 향하고 있기 때문이라고 생각, 

지구 주위를 도는 물체는 가속도를 얻는다.