1.2 양자비트

비트는 고전계산과 고전정보의 기본 개념이다. 양자계산 및 양자정보에서는 유사한 개념인 양자비트 또는 줄여서 큐비트를 기본으로 한다. 이 절에서는 단일 큐 비트와 다수 큐비트의 특성을 소개하고 고전비트의 특성과 비교해서 그 차이를 알아본다. 

큐비트는 어떤 특성을 가진 수학적 객체로 설명할 수 있다. 큐비트를 추상적인 존재로 취급하면 특정 계에 얽매이지 않고 양자계산 및 양자정보의 일반 이론을 자유롭게 만들어낼 수 있다.

고전비트가 어느 상태를 갖는 것과 마찬가지로 큐비트도 어느 상태를 가진다. 큐비트에 대한 두 상태는 |0> 과 |1> 상태이며, 이는 고전비트의 0과 1에 해당한다고 생각할 수 있다. '| >' 과 같은 기호는 디랙표기법이라고 부르며, 양자역학의 표준 표기법이다. 비트와 큐비트의 차이라면 큐비트가 |0> 또는 |1> 과는 다른 상태에 있을 수 있다는 점이다. 

일반적으로 중첩 super position 이라고 부르는 선형조합 linear combination 상태 

를 형성하는 것도 가능하다. 숫자 a, b 는 복소수이지만 실수라고 해도 무방하다. 다른 말로 하면 큐비트의 상태는 2차원 복소 벡터공간의 한 벡터다. 특별한 상태인 |0> 과 |1> 은 계산기저상태 computational basis states 라고 부르며 이러한 벡터 공간에 대해 정규직교 기저를 형성한다.

비트 하나가 0 또는 1 상태에 있는지는 검사해볼 수 있다. 예를 들어 컴퓨터는 메모리의 내용을 가져올 때 항상 두 상태 중에서 한 상태로 있게 된다. 하지만 양자상태를 알아볼 때는 큐비트를 검사할 수 없다. 그 대신 양자역학을 이요해 그 양자상태에 대해 훨씬 더 제한된 정보만을 얻을 수 있다. 큐비트를 측정하면 |a|^2 의 확률로 0을 얻거나 |b|^2 의 확률로 1을 얻게 된다. 두 확률의 합은 1이다.

기하학적으로 보면, 이는 이 큐비트의 상태를 길이 1로 정규화시키는 조건으로 해석할 수 있다. 따라서 일반적으로 큐비트의 상태는 2차원 복소 벡터 공간에서 하나의 단위벡터인 것이다.

큐비트의 관측 불가 상태와 우리가 할 수 있는 관측 간의 이분법은 양자계산 및 양자정보의 중심에 놓여 있다. 양자역학에서는 현실 세계와 이어진 추상적 요소가 존재하지 않기 때문에 양자계의 거동을 직관적으로 이해하기가 어렵다. 하지만 간접적인 대응은 존재하는데, 이것은 상태의 여러 특성에 따라 다르게 측정 결과를 유도하는 방식으로 큐비트 상태를 조작하고 변형할 수 있기 때문이다. 따라서 이러한 양자상태는 실험으로 검증 가능한 실제 결과를 가지며, 이는 양자계산과 양자정보를 강력하게 만드는 필수 요소로 봐야 한다.

큐비트가 중첩상태에 있게 되면 우리 주변의 물리세계에 대한 상식과는 맞지 않게 된다. 고전비트는 동전과 같아서 앞면이나 뒷면이든 한 가지가 나온다. 이와는 대조적으로 큐비트는 |0> 과 |1> 사이의 연속된 상태로 존재할 수 있다. 또다시 강조하자면 큐비트를 측정하면, 측정 결과과 0 또는 1이 확률로만 나온다. 예를 들어 큐비트가

위 상태에 있을 때, 이를 측정하면 그 시간이 각각 50% 확률로 0이나 1이 나올 것이다. 

이렇게 큐비트가 이상하긴 하지만 확실히 존재하며 실험을 통해 그 존재과 거동을 폭넓게 검증하고 여러 물리계를 사용해 큐비트를 실제로 존재하는 것으로 만들 수 있다. 큐비트가 어떻게 실제로 존재하는지에 대해 분명하게 감을 잡으려면 큐비트가 실제로 존재하는 몇 가지 방법을 나열하는 것이 도움이 된다. 즉, 광자의 서로 다른 두 편광, 균일한 자기장에서 핵 스핀의 정렬, 그림과 같이 단일 원자를 선회하는 전자의 두 상태 등을 큐비트로 여기는 것이다.

원자 모델에서 전자는 소위 바닥 또는 들뜬 상태로 존재할 수 있는데 이를 각각 |0> 과 |1> 로 표현할 것이다. 적절한 에너지와 적당한 시간 동안 원자에 빛을 비추면 전자를  |0> 상태에서 |1> 상태로 그리고 그 반대로도 이동시킬 수 있다. 더 흥미로운 사실은 빛을 비추는 시간을 줄이면  |0> 상태에 있던 전자를  |0> 과 |1>  사이의 중간인  |+>  상태로 이동시킬 수 있다.

큐비트를 고려할 때 유용한 묘사는 다음과 같은 기하학적 표현이다. |a|^2 + |b|^2 = 1 이므로 

위 식은 

로 써도 된다. 여기서 세 변수는 실수다. 이 계수가 관측 가능한 효과를 갖지 않기 때문에 사실상

로 써도 된다. 두 변수는 3차원 단위 구 위의 한 점을 정의한다. 이 구를 종종 블로흐 구 Bloch sphere 라고 부른다. 이 구를 통해 단일 큐비트의 상태를 그려볼 수 있으며, 종종 양자계산 및 양자정보에 대한 아이디어를 시험해볼 때 편리하다. 하지만 다수 큐비트에 대해서는 블로흐 구로 단순하게 일반화시킬 수 없기 때문에 이런 식으로 이해하는 것은 제한적이라는 것을 명심해야 한다.

큐비트는 얼마나 많은 정볼르 표현할까? 구 표면에는 무한한 수의 점이 존재하므로 많은 정보를 저장할 수 있다고 생각되지만 관측했을 때 큐비트의 거동 때문에 이런 결론은 잘못된 생각으로 판명되었다. 큐비트를 측정하면 0 또는 1 만 나올 거라는 점을 상기해야 한다. 

더욱이 측정이 큐 비트의 상태를 변화시켜 |0> 과 |1> 의 중첩상태를 측정 결과와 일치하는 특정 상태로 만들어버린다. 예를 들어 |+> 의 측정 값이 0 이면 측정 후의 이 큐비트 상태는 |0> 이 될 것이다. 

우리의 목적과 관련해서는 단일 측정을 통해 큐비트의 상태에 관한 단일 비트 정보만 얻는다는 것으로 이 상황을 해결한다. 동등하게 준비된, 무한히 많은 큐비트를 측정한 경우에만 큐비트 상태에 대한 a 와 b 를 결정할 수 있다는 점이 밝혀졋다.

흥미로운 질문으로, 큐비트를 측정하지 않으면 큐비트는 얼마나 많은 정보를 표현할까? 측정할 수 없다면 정보의 양을 따질 방법이 없기 때문에 이것은 아주 난해한 질문이다. 그렇지만 여기에는 개념적으로 중요한 것이 존재한다. 그 이유는 자연이 큐비트의 닫혀 있는 양자계를 진화시킬 때 어떠한 측정도 수행하지 않는다면, 자연은 a 와 b 같이 상태를 기술하는 모든 연속변수를 관리할 것 같기 때문이다.

어떤 의미로 보면, 큐비트의 상태에 있어서 자연은 많은 숨은 정보를 감춰 놓는다. 그리고 흥미롭게도 이러한 잠재적 여분의 정보량이 큐비트의 수에 따라 지수적으로 증가한다는 것을 알게 된다. 이 숨은 양자정보를 이해하는 것은 중요하며, 이는 양자역학을 정보 처리용의 강력한 도구로 만드는 바탕이된다.