1.3 양자 계산 (2)

2022.12.28 - [양자계산과 양자정보] - 1.3 양자계산

1.3 양자계산

이러한 유니타리성 unitarity 제약은 양자 게이트에 대한 유일한 제약이다. 유니타리 행렬이라면 어떠한 것이라도 유효한 양자 게이트가 된다. 

흥미로운 점은 비자명 non-trivial 단일 비트 게이트가 하나만 존재(NOT 게이트) 하는 고전적인 경우와는 달리 비자면 단일 큐비트는 많이 존재한다는 것이다. 

중요 게이트 2 개가 있는데 하나는 Z 게이트인

이다. 이 게이트는 |0> 은 그대로 두고 |1> 의 부로르 뒤집어 -|1> 로 만든다. 그리고 또 하나의 게이트는 아다마르 Hadamard 게이트인

이다.

이 게이트는 이따금 NOT 게이트에 대한 제곱근 게이트처럼 묘사되기도 하는데 |0> 을 |0> 과 |1> 사이인 (|0>+|1>) / 2^1/2 로, |1> 을 |0> 과 |1> 의 사이인 (|0>-|1>)/2^1/2 로 바꾼다. 하지만 H^2 = I 이기 때문에 H^2 는 NOT 게이트가 아니고, 따라서 어떤 상태에 H 를 두 번 적용하면 아무 영향을 끼치지 않는다.

아다마르 게이트는 아주 유용한 양자 게이트이며, 블로흐 구 그림을 통해 그 동작을 알아본다.

이 그림을 통해 단일 큐비트 게이트들은 구의 회전과 반사에 해당한다는 것을 알 수 있다. 즉, 아다마르 연산은 그림과 같이 y^ 축을 중시므로 90 도 회전하고 나서 x^ 축을 중심으로 180 도 회전한다. 

다음 그림에서 중요ㅏㅎㄴ 단일 큐비트 게이트들이 나와 있으며 고전적인 경우와 대조를 이룬다.

2*2 유니타리 행렬이 무수히 많이 존재하므로 단일 큐비드 게이트도 무수히 많이 존재한다. 하지만 완비집합 complete set(해당 게이트를 나타내기 위해 필요한 최소한의 연산자 집합) 의 특성을 이해하려면 작은 집합의 특성부터 알아야 한다. 

유한한 양자 게이트 집합을 사용해 임의의 단일 큐비트 게이트를 만드는 것이 가능하다. 좀 더 일반적으로 말하면 임의의 수의 큐비트에 대한 임의의 양자계산은 양자계산에 보편적 universal 이라고 부르는 게이트들의 유한 집합으로 만들어낼 수 있다. 

그러한 보편적인 집합을 얻기 위해서는 먼저 다수 큐비트가 들어가는 양자 게이트를 도입해야 한다.

 

단일 큐비트 연산의 분해

임의의 2*2 유니타리 행렬을 

로 분해할 수 있다. 여기서 alpha, beta, gamma, delta 는 실수 값이다. 두 번째 행렬은 일반적인 회전만을 담당하는 점에 주목한다. 첫 번재와 마지막 행렬은 각기 다른 평면에서의 회전으로 이해할 수 있다. 이 분해를 사용하면 임의의 단일 큐비트 양자 논리 게이트를 수행하는 데 정확한 명령을 내릴 수 있다.