행렬식
행렬식 determinant 는 행렬의 특성을 하나의 숫자로 표현하는 방법, 행렬식의 절댓값은 해당 행렬이 단위 공간을 얼마나 늘렸는지 혹은 줄였는지를 나타낸다. 행렬식이 1이라면 해당 행렬이 단위 공간의 부피와 같다는 것을 의미, 0이라면 해당 행렬이 나타내는 부피가 0이라는 뜻,
만약 행렬이 3차원 공간의 3개 벡터로 구성되어 있다고 가정하면 해당 행렬의 행렬식을 구한다는 것은 행렬을 구성하고 있는 벡터로 만들 수 있는 도형의 부피를 계산한다는 의미와 같다.
직교 행렬
직교 행렬 orthogonal matrix는 어떤 행렬의 행벡터와 열벡터가 유클리드 공간의 정규 직교 기저를 이루는 행렬을 의미한다.
정규란 길이가 1인 벡터를 의미, 직교는 벡터간 사이 각도가 90도를 의미, 두 벡터의 내적 값이 0
다시 말해, 직교 행렬이란 행렬을 구성하는 각 행벡터 혹은 열벡터의 길이가 1이며 서로 수직인 벡터로 이뤄진 행렬을 의미한다.
고윳값, 고유 벡터
고윳값 eivenvalue 에 쓰이는 단어 eigen 은 특성이라는 뜻, 즉 고윳값, 고유 벡터는 특성 값, 특성 벡터라고 생각할 수 있고, 이들은 행렬의 특성을 나타내는 것,
벡터는 방향과 크기로 구성되는데, 특성이란 방향은 변하지 않고 크기만 변하는 특성을 말한다.
즉, 고유 벡터란 벡터에 선형 변환을 취했을 때, 방향은 변하지 않고 크기만 변하는 벡터를 의미한다. 그리고 선형 변환 이후 변한 크기가 고윳값을 의미한다.
정리하면, 고유 벡터란 어떤 벡터에 선형 변환을 취했을 때, 방향은 변하지 ㅇ낳고, 크기만 바뀌는 벡터를 의미하고, 고윳값이란 고유 벡터가 변환되는 크기의 정도를 의미한다.
