6.1 고윳값에 대한 소개 - det(A - lamda I) = 0 으로부터 고윳값 찾기

거의 모든 벡터는 A 와 곱해질 때 방향이 변한다. 특별히 예외적인 벡터 x 들은 Ax 와 같은 방향을 가리킨다. 이들은 고유벡터이다. 벡터 Ax 는 lamda 와  원래의 x의 곱이다.

고윳값 lamda 는 고유벡터 x 와 A 를 곱할 때, 어떻게 변하는지 알려준다.

Ax= 0x 는 이 고유벡터 x 를 영공간으로 넣는다.

A 가 행등 행렬이면 모든 벡터는 Ax = x 를 갖는다. 모든 벡터는 I 의 고유벡터이다. 대부분의 2*2 행렬은 두 개의 고유벡터 방향과 두 개의 고윳값을 갖는다. 

고윳값을 찾기 위해 Ax = lamda x 를 좋은 형태인 (A - lamda I)x = 0 으로 쓰자. 이 경우 A - lamda I 는 비가영 행렬이다. 이 행렬의 행렬식은 0이어야 한다.

우리의 목표는 A 를 lamda I 만큼 이동시켜서 (A - lamda I)x = 0 이 근을 갖도록 하는 것이다. 

고유벡터는 각각의 영공간에 존재, 

마르코프 행렬의 성분은 양수이고, 모든 열의 합은 1이다. 이 두 서질은 가장 큰 고윳값이 1이어야 함을 알려준다.

A^k 의 모든 열은 Ax_1 = x_1 로 가까워지고 이는 정상상태이다. 거대한 마르코프 행렬은 구글 탐색 알고리즘의 핵심으로 이 행렬은 웹 페이지들을 연결시킨다.