1.3.5 큐비트 복사 회로?

CNOT 게이트는 양자정보의 한 가지 특별한 기본 특성을 입증하는 데 유용하다. 고전비트를 복사하는 작업을 고려, 이 작업에는 고전 CNOT 게이트를 사용하며 그림에서 볼 수 있듯이 복사할 비트(알려지지 않은 상태 x) 와 0으로 초기화한 보조 메모리용 scratchpad 비트를 받아들인다. 출력은 2개의 비트로 나오며 둘 다 상태는 x로 같다.

CNOT 게이트를 사용해 알려지지 않은 상태의 큐비트를 같은 방식으로 복사하려 한다고 하자. 두 큐비트의 입력 상태는

로 나타낼 수 있다. CNOT 의 기능은 첫 번째 큐비트가 1일 때 두 번째 큐비트를 반전시키는 것이며, 따라서 출력은 a|00> + b|11> 가 된다. |psi> 는 성공적으로 복사되어 |psi>|psi> 상태가 생성됐을까? |psi> = |0> or |1> 인 경우라면 이 회로는 그렇게 할 것이다. 즉, 양자회로를 사용해 |0> 또는 |1> 로 인코딩된 고전정보를 복사하는 것이 가능하다.

하지만 일반적인 상태 |psi> 에 대해서는 

가 된다는 것을 알 것이다. a|00> + b|11> 와 비교해보면 ab = 0 이 아닌 경우에 위의 복사회로는 양자상태 입력을 복사하지 않는다는 것을 알 수 있다. 알려지지 않은 양자상태의 복사본을 만드는 것은 불가능한 것으로 밝혀졌다. 

큐비트를 복사할 수 없는 이 특성은 복제불가 정리 no-cloning theorem 라 하며 양자정보와 고전정보의 주요 차이점 중 하나가 된다.

한 큐비트를 측정하면 다른 큐비트의 상태가 바로 결정되므로 a 와 b 에 관해 추가적인 정보를 얻을 수 없다. 이러한 의미로 보면 원본 큐비트 속에 수반된 여분의 숨은 정보는 첫 번째 측정으로 소실돼 다시 얻을 수 없다. 하지만 큐비트가 복사되었다고 하면 다른 큐비트의 상태에는 여전히 그 숨은 정보가 포함돼 있어야 한다. 그러므로 복사본을 만들 수 없다.