3.11 쌍곡선함수

지수함수 e^x 를 적당히 결합하여 얻은 함수들은 수학이나 응용분야에서 자주 이용되기 때문에 이들 함수에 특별한 명칭을 부여할 가치가 있다. 

이들 함수들은 삼각함수와 많은 점에서 비슷하다. 삼각함수가 원과 관계가 있는 것처럼, 이들은 쌍곡선과 관련이 있다. 

이런 이유에서 이들을 쌍곡선함수 hyperbolic functions, 쌍곡선사인함수, 쌍곡선코사인함수 등으로 부른다.

쌍곡선사인함수의 정의역과 치역은 모두 R 이다. 

반면 쌍곡선코사인함수의 정의역은 R 이고 치역은 [1, INF) 이다. 

쌍곡선탄젠트함수의 수평점근선은 y = +-1 이다.

붕괴 현상이 쌍곡선함수에 의하여 표현될 수 있기 때문에 과학과 공학에서 쌍곡선함수의 응용은 실체가 점진적으로 흡수되거나 소멸되는 경우에 나타난다. 

 

역쌍곡선함수

쌍곡선사인함수와 쌍곡선탄젠트함수는 일대일 함수이므로 각각 역함수를 갖는다. 쌍곡선코사인함수는 일대일 함수가 아님을 알 수 있다. 그러나 정의역을 제한하면 일대일 함수가 된다.