5.3 미적분학의 기본 정리

미분학은 접선 문제로부터 발생하였고, 반면 적분학은 넓이 문제로부터 발생하였다. 

미적분학의 기본 정리는 도함수와 적분 사이의 정확한 역관계를 보여준다. 

첫 번째 기본정리는 다음과 같은 형태의 방정식으로 정의되는 함수에 관한 것이다. 

g 는 적분의 상한의 변수인 x 에만 좌우된다는 사실에 주의해야 한다. 만일 x 가 고정된 수라면, 적분은 하나의 수이다. 만일 x 가 변한다면 수로 표현되는 적분도 변하게 되므로 g(x) 인 x 의 함수로 정의될 수 있다.

미적분학의 기본 정리 1

함수 f 가 구간 [a,b] 에서 연속이면,

로 정의된 함수 g 는 구간 [a, b] 에서 연속이고 구간 (a,b) 에서 미분가능하며, g'(x) = f(x) 이다.