시작 - 미적분학은 함수들의 순서쌍

미적분학의  전체 요점은 함수의 증가율을 발견한고 그 정보를 사용하는 것,  

동시에 두 개의  함수, 원래의 함수와 그 함수의 증가율을 사용한다. 

이를 위한 함수의 정의 - 함수는 입력 x 와 출력 y(x) 를 가진다. 각각의 x 에 대해 이 함수는 하나의  y 를 가진다.

 

함수를 묘사하는 세 가지 방법

1. x 로부터 y 를 찾기 위한 식을 구한다
2. x 와 y 를 보여주는 그래프를 그린다.
3. 입력-출력 쌍을 구한다. 

 

함수들의 순서쌍

미적분학은 함수들의 순서쌍에 관한 것, 함수 (1) 과 함수 (2), 

함수 (1) 의 증가율은 함수 (2), (1) 에서 시작하여 (2) 에 대한 식을 생산하는 것이  목적

 

x 가 변할 때 y 가 얼마나 빨리 변하는지 측정하는 두 가지 방법

(극한) : y 의 변화량 / x 의 변화량 의 계산

(법칙) : 알고 있는 비율로부터 새로운 증가율을 생산하는 법칙을 따른다.

 

알고 있는 함수로부터 새로운 하수가 생산되지 않는다고 가정, 증가율을 직접 찾아야 한다. - 함수(2) 의 극한을 계산한다는 의미 

 

두 가지 법칙

상수 인자 : C y(x) 의 증가율은 C × y(x) 의 증가율

함수의 합 : y_1 + y_2 의 증가율은 두 증가율의 합

 

위 두 법칙을 합치면 선형 결합에 대한 증가율을 준다. 

말하자면 함수 (1) 에서 함수 (2) 로의 과정은 선형이다. 

 

그래프의 기울기

기울기는 세로 거리를 가로 거리로 나눈 것,

delta 기호, 변화량, 기울기 

y_2 - y_1 / x_2 - x_1 의 계산을 통해 "평균" 기울기를 구할 수 있다.

 

상수 기울기를 가지는 경우 - 그 비율이 항상 동일,

 

함수 (2) 는 함수 (1) 의 변화율, 함수 (1) 과 (2) 는 서로 다른 단위들을 측정, 

 

우리는 한 점에서의 기울기와 한 순간에서의 속도를 원한다. 

 

시간이 0일때 변화량을 얼마인가??