텐서곱 : 두 벡터를 단순히 합치는 것이 아닌 모든 가능한 조합을 만들어 더 큰 공간을 만드는 연산

1. 직관 : 단순 곱이 아니다

두 벡터가 존재

• a = (a_1, a_2)
• b = (b_1, b_2, b_3)

일반적인 생각이면

• 더하면 - 차원 유지
• concate 시 - 2 + 3 = 5

텐서 곱은 다르게 간다.

모든 조합을 만듦

즉:

• 결과 차원 = 2 x 3 = 6
• 단순 합이 아니라 관계 공간 생성

 

2. 핵심 의미 : 독립 공간 -> 결합 공간

일반 벡터 공간

• 각 요소는 그냥 값

텐서곱 공간

• 각 요소는 두 공간의 관계

 

3. 양자역학 기준 중요한 이유

양자 상태에서

• 한 입자 상태 : |a)
• 다른 입자 상태 : |b)

전체 상태

|a) 텐서곱 |b)

이게 중요한 이유

차원이 곱으로 증가 

• 2차원 x 2차원 -> 4차원
• 시스템 커질수록 지수적으로 폭발

얽힘 entanglement 이 여기서 생김

어떤 상태는 이렇게 안 쪼개짐

|psi) != |a) tensor product |b)

이것이 얽힘

즉

• 텐서곱 공간이 있어ㅑㅇ
• 쪼갤 수 없는 상태가 정의됨